FAQ Mecánica de Fluidos.
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¿Como se calcula el caudal que circula por una tubería conocidas las alturas piezométricas en sus extremos?

Cuando se va a calcular el caudal en una tubería conociendo la altura piezométrica en sus extremos mediante la fórmula:

(1)

No se sabe si la tubería es lisa, rugosa o semirugosa ya que eso depende del número de Reynolds y aún no lo conocemos. Para resolver el problema tenemos tres opciones

1.

Dar un valor inicial al caudal y empezar el cálculo iterativo del caudal con este valor. El procedimiento es el siguiente:

  1. Con el caudal supuesto calculamos un número de Reynolds:

(2)

  1. Con este número de Reynolds mediante el ábaco de Moody o fórmulas se calculará el factor de fricción f(1). La fórmula adecuada que hay que aplicar se conoce ya que sabemos el número de Reynolds. Por ejemplo podríamos aplicar la fórmula de Chen ya que es válida para toda la zona turbulenta (Lo más probable, por no decir casi seguro, es que el flujo sea turbulento).
  2. Con el valor de f(1) calculado se puede mediante la fórmula (1) obtener un nuevo valor del caudal, q(2).
  3. Si el valor del caudal obtenido es igual al supuesto, la iteración habrá terminado y esta será la solución. Si por el contrario el valor obtenido q(2) no es igual a q(1) entonces habrá que seguir iterando a partir del punto (a) hasta que se cumpla que:

(3)

El problema de esta forma de resolver la ecuación (1) es que puede no conocerse la magnitud de la solución y la estimación inicial puede encontrarse muy lejos.

2.

Otra forma es empezar la iteración suponiendo un valor del factor de fricción, en concreto se supondrá que la tubería es hidráulicamente rugosa (esto no tiene porque ser cierto pero es una primera aproximación) y por tanto que f(1) no depende del número de Reynolds (el tramo de curva del ábaco de Moody es una linea recta horizontal) y calculándose con la fórmula de Von Karman para tuberías hidráulicamente rugosas:

(4)

  1. Con este valor del factor de fricción se podrá obtener con la ecuación (1) un valor del caudal, q(1).
  2. Con q(1) se puede hallar mediante la ecuación (2) el número de Reynolds en la tubería y con éste y la rugosidad relativa en el ábaco de Moody o con las fórmulas correspondientes hallar un nuevo factor de fricción f(2).
  3. Con el nuevo coeficiente de fricción se calcula un nuevo caudal q(2) si se cumple que el nuevo caudal es igual al anterior, q(1), entonces habrá terminado sino se continuará hasta que:

(5)

3.

Si se utiliza la fórmula de Colebrook-White es posible obtener una expresión del factor de fricción directamente sin iterar. Si se define el número adimensional Rf como:

(6)

Este parámetro adimensional se podrá despejar de la ecuación (1) quedando:

(7)

Si la ecuación (7) la sustituimos en la ecuación de Colebrook-White:

(8)

Entonces se obtiene un valor del factor de fricción de la forma:

(9)

Una vez se conoce el factor de fricción entonces se puede calcular la velocidad mediante la ecuación (1) como:

(10)


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